“A geometria dos fractais não é apenas um capítulo da matemática mas também uma forma de ajudar os homens a verem o mesmo velho mundo diferentemente”
Bernoit Mandelbrot – 1924-2010

O filme “The Butterfly Effect” de 2004, estrelado por Ashton Kutcher, usa em sua fantasia conceitos de física teórica como Multiversos e Teoria do Caos e se inicia com a seguinte frase:

“Uma vez foi dito que algo tão pequeno como uma borboleta pode, ao bater de suas asas, causar um tufão do outro lado do mundo”.

Fantasias a parte, existe um significado científico para esta frase e isto se aplica a todos os fenômenos complexos, aqueles que são formados por inúmeras variáveis interligadas, algumas aleatórias (que acontecem por acaso) e outras deterministas (que acontecem conforme uma lei física ou matemática) produzindo efeitos e conseqüências imprevisíveis. O personagem do filme voltava ao passado através de suas memórias registradas no diário e então tentava controlar o futuro até perceber que as consequências de pequenas atitudes podiam ser devastadoras.

Vejamos um exemplo simples: as imagens formadas por um caleidoscópio, onde cada parte dela é igual entre si formando o todo. Você coloca alguns pedaços de vidro colorido no fundo de um tubo que tem espelhos e, ao girar o tubo, observa as figuras formadas. Dependendo do número e formato dos cristais e da quantidade de cores e espelhos usados, o número de combinações possíveis refletidas será tão grande, que é improvável que você veja duas imagens iguais e, mais improvável ainda, que consiga saber que imagem será formada antes de girar o tubo.

A Teoria do Caos mostra que quanto mais variáveis imprevisíveis influenciarem um sistema, menos previsível será o seu resultado. Acontece que diversos fenômenos da natureza são, em maior ou menor grau, previsíveis, regidos por alguma lei ou princípio físico e então nestes sistemas ocorre uma “previsibilidade dentro do imprevisível”. Um exemplo é o movimento de macro-partículas dentro de um líquido, resultando no “movimento browniano” estudado por Albert Einstein em 1905. Mais tarde verificou-se que há um “padrão escondido” nesse movimento, que foi caracterizado como um movimento fractal. Veja a importância disso: aplica-se no movimento de proteínas, difusão celular, síntese de ATP… assuntos ligados à origem da vida !

Veja outro exemplo, aplicado à previsão do tempo, mais parecido com a frase do filme “O Efeito Borboleta” :

“Em 19 de fevereiro de 1998, computadores do sistema de previsão de tempestades tropicais dos Estados Unidos diagnosticaram a formação de uma tempestade tropical sobre Louisiana em três dias. Sobre o Oceano Pacífico um meteorologista daquela agência descobriu que havia uma pequena diferença nas medições executadas. Em função das diferenças, houve uma realimentação de dados nos computadores, estes refazendo os cálculos previram que a formação da tempestade tropical em Louisiana não ocorreria, mas haveria sim a formação de um tornado de proporções gigantescas em Orlando, na Flórida, o que realmente ocorreu em 22 de fevereiro de 1998.”

Se aumentarmos ainda mais a previsibilidade das variáveis chegamos aos Fractais, aquelas bonitas figuras formadas por computador, mas que representam a matemática da Teoria do Caos.

O que caracteriza um fractal (do latim fractus, fração) é que cada uma das partes que o constitui é semelhante entre si, ou numa linguagem mais elaborada “são objetos gerados pela repetição de um mesmo processo recursivo, apresentando auto-semelhança e coplexidade infinita”.

Estes elementos são formados por equações matemáticas ou estatísticas que apresentam uma relação entre cada objeto e o todo. O Floco de Neve de Koch, por exemplo, criado em 1904, resulta de infinitas adições de triângulos ao perímetro de um triângulo inicial. Assim, cada vez que triângulos são adicionados, o perímetro aumenta tendendo ao infinito, porém circunscrevendo uma área finita, “é o finito envolvido pelo infinito”…

Uma vez que um fractal é uma figura complexa e irregular formada por equações matemáticas, e dependendo da quantidade de variáveis que “deixamos em aberto”, que são aleatórias, ele acaba por representar figuras reais, naturais, aproximando nesses casos a matemática do sonho de René Descartes, que acreditava que todas as coisas poderiam ser descritas pela matemática.

Ocorre, por exemplo, com as árvores e as samambaias, ou com um broto de brócolis, nas nuvens, montanhas, rios e seus afluentes, nos ramos dos vasos sanguíneos e nos feixes nervosos, descrevendo objetos irregulares do mundo real mas que guardam uma relação lógica entre o todo e suas partes.

Aplicando isto à nossa vida, ao se tomar uma decisão mínima, considerada muitas vezes insignificante, poderemos gerar uma transformação inesperada num tempo futuro, pense nisto ao estender a mão para ajudar alguém, lembre-se que você poderá estar transformando o futuro desta pessoa e construindo de modo inimaginável um mundo onde vale a pena viver, pense nisto ao deitar e ao levantar, que você tem a incrível capacidade de escolher e, este poder é bem maior do que você pensava.